模板結構計算分析-JASS 5 臺灣常用計算方式

模板一直扮演著基礎工程中很重要的腳色
只要有灌混凝土的結構
基本上就脫離不了模板

今天要來談的是一般的木模
通常一般的模板支撐分為三層跟四層
三層模由襯板、牆筋及橫貫材構成

四層模由襯板、牆筋、橫貫材及縱貫材構成

然後依據襯板的厚度又分為五分(1.5公分厚)跟六分(1.8公分厚)

在甚麼都要講求計算的現在
模板計算也成為公共工程越來越重要的一點
這篇文章將針對台灣常用的計算方式來一步一步探討模板支撐的分析


★材料
臺灣常用的材料如下表

種類	樹 種	容 許 應 力 (單位:kg/cm2)
		抗壓	抗張	抗剪	撓屈
針葉樹	赤松、黑松、 落葉松、紅檜 、扁柏、拇木、米松	120	135	10.5	λ= Lk / i≦100時, fk= fc (1 - 0.007 λ) λ= Lk /i ＞100時, fk = 0.3 fc / (λ /100)2 λ :長細比 Lk :支柱長(cm) i :支柱之最小斷面直徑(cm) fc :容許壓縮應力值(kg/cm2) fk :容許屈曲應力值(kg/cm2
	杉木、楓木、 蝦夷松、椴松	90	105	7.5
闊葉樹	堅木	135	195	21
	櫸木	105	150	15

但常用的板材跟角材呢 如下表

材料種類	斷面尺寸 (cm)	二次慣性矩 I (cm4 )	斷面模數 S (cm3 )	容許抗彎應力 Fb  (kg/cm2 )	容許抗壓應力 Fc  (kg/cm2 )	彈性模數 E (kg/cm2 )
杉木板	1.5	0.28	0.38	160	120	7*10^4
夾板	1.5	0.28	0.38	160	120	7*10^4
柳安角材	3.6*4.5	27.34	12.15	160	120	7*10^4
柳安角材	6*6	108	36	160	120	7*10^4
鋼管支撐	f4.86x0.24	9.319	3.83	2000	2000	2.1*10^6

通常臺灣模板計算的板材參數如下
杉木板(5分)、柳安角材(牆筋3.6*4.5 、縱橫貫材6*6)
模板短期容許抗彎應力Fb=160kg/cm2
柳安角材短期容許抗剪應力Fv=12kg/cm2
短期容許撓度δ＝0.3



★混凝土作用於模板側壓力
這部分的計算台灣常用日本建築的規範JASS5來算

澆置速度 (m/hr)		10以下		10~20		20以上
高度               H(m) 部位		1.5以下	1.5~4.0以下	2.0以下	2.0~4.0以下	4.0以下
柱		W0×H	1.5W0+0.6W0×(H-1.5)	W0×H	2.0W0+0.8W0 ×(H-2.0)	W0×H
牆壁	高3m以下		1.5W0+0.2W0×(H-1.5)		2.0W0+0.4W0 ×(H-2.0)
	高3m以上		1.5W0		2.0W0

H：混凝土未凝固時擬求其側壓力之全高度 (m)

W0：混凝土未凝固時之單位容積重量 (t/m3)

★模板應力分析

接著呢就用個案例來分析牆的模板

假設一處直立的擋土牆牆身 一次要澆灌2公尺

澆置速度為1.5 

混凝土單位重 2300 kg/m2

使用杉木板(5分)、柳安角材(牆筋3.6*4.5 、縱橫貫材6*6)

牆筋間距@30公分(L)

橫貫材間距@30公分(L1)

縱貫材(2支並列)間距@40公分(L2)

繫結材 間距@40公分(L3)

◆混凝土作用於模板側壓力P=W0×H=2300*2=4600(kg/m2)=0.46kg/cm2

◆襯板應力計算

先以1單位寬的襯板計算應力

■承受重量W=P×1單位=0.46*1=0.46 kg/cm

■襯板斷面性質：

●慣性矩 I=bh^3/12=1單位*1.5^3/12=0.28cm^4

●斷面模數  S=bh^2/6=1*1.5^2/6=0.375 cm^3

■強度分析：

●剪應力fv=3V/2A=0.75*W*L/bh=0.75*0.46*30/1*1.5=6.9 kg/cm2 < Fv (12kg/cm2) 檢核OK!
  "透過剪應力的計算，計算在牆筋間的板材所受剪應力的狀況，是否會超出容許值
   造成牆筋間的襯板受剪破壞，L需取支點跨距。"
●彎曲應力M=W*L^2/8 (考量受均部載重，且最大彎矩發生在牆筋間跨距中央)
   M=0.46*30^2/8=51.75kg/cm2
   fb=M/S= 51.75/0.375= 138 kg/cm2 < Fb (160 kg/cm2) 檢核OK!
   "透過彎曲應力的計算，計算在牆筋間的板材中央所受最大彎曲應力的狀況，是否會超出容
   許值。"
●撓度δ=5*W*L^4/384*E*I=5*0.46*30^4/384*7*10^4*0.28=0.247 cm < 0.3cm 檢核OK!
  "透過共軛樑法計算撓度，評估板材的變形量是否會超出容許值。"

◆牆筋應力計算
■承受重量W=P×L=0.46*30=13.8 kg/cm

■牆筋斷面性質：

●慣性矩 I=bh^3/12=3.6*4.5^3/12=27.34 cm^4

●斷面模數  S=bh^2/6=3.6*4.5^2/6=12.15 cm^3

■強度分析：

●彎曲應力M=W*L1^2/10 (考量牆筋為多跨 採用/10而非/8，以橫貫材為支點，跨距取L2)
   M=13.8*30^2/10=1242 kg/cm2
   fb=M/S= 1242/12.15= 102.22 kg/cm2 < Fb (160 kg/cm2) 檢核OK!
   "透過彎曲應力的計算，計算牆筋所受最大彎曲應力的狀況，是否會超出容許值。"
●撓度δ=W*L1^4/128*E*I=13.8*30^4/128*7*10^4*27.34=0.001 cm < 0.3cm 檢核OK!
  "透過共軛樑法計算撓度，評估牆筋的變形量是否會超出容許值。"

◆橫貫材應力計算(第三層模)
■承受重量W=P×L1=0.46*30=13.8 kg/cm

■橫貫材斷面性質：

●慣性矩 I=bh^3/12=6*6^3/12=108 cm^4

●斷面模數  S=bh^2/6=6*6^2/6=36 cm^3

■強度分析：

●彎曲應力M=W*L2^2/10 (考量牆筋為多跨 採用/10而非/8，以縱貫材為支點，跨距取L2)
   M=13.8*40^2/10=2208 kg/cm2
   fb=M/S= 2208/36= 61.33 kg/cm2 < Fb (160 kg/cm2) 檢核OK!
   "透過彎曲應力的計算，計算貫材所受最大彎曲應力的狀況，是否會超出容許值。"
●撓度δ=W*L2^4/128*E*I=13.8*40^4/128*7*10^4*108=0.03 cm < 0.3cm 檢核OK!
  "透過共軛樑法計算撓度，評估貫材的變形量是否會超出容許值。"

※如果今天是三層模的計算，如下圖的(A)形式，橫貫材就必須2支並列，I跟S都*2，L2就抓
    繫材間距繫材是從2支橫貫材間固定，然後就計算繫材的拉力是否OK。
    如果是(B)形式，I跟S就維持單支，然後計算繫結鐵絲的拉力是否OK。

◆縱貫材應力計算(第四層模)
▲甚麼時候需要用到第四層模(縱貫材)，我個人認為如果你的模板會有縱排的狀況
    就需要用到縱貫材去控制上下兩塊模板，不只可以增加穩定性，也可以控制上下模板的錯
    位精度，如果你只有橫排模板，那我實在不知道要第四層模幹嘛。
■承受重量W=P×L2=0.46*40=18.4 kg/cm

■縱貫材斷面性質：

●慣性矩 I=bh^3/12=6*6^3/12=108 cm^4

   並列I=108*2=216 cm^4

●斷面模數  S=bh^2/6=6*6^2/6=36 cm^3
  並列S=72 cm^3

■強度分析：

●彎曲應力M=W*L3^2/10 (考量牆筋為多跨 採用/10而非/8，以繫結材為支點，跨距取L3)
   M=18.4*40^2/10=2944 kg/cm2
   fb=M/S= 2944/72= 40.89 kg/cm2 < Fb (160 kg/cm2) 檢核OK!
   "透過彎曲應力的計算，計算貫材所受最大彎曲應力的狀況，是否會超出容許值。"
●撓度δ=W*L3^4/128*E*I=18.4*40^4/128*7*10^4*108=0.05 cm < 0.3cm 檢核OK!
  "透過共軛樑法計算撓度，評估貫材的變形量是否會超出容許值。"

◆繫結材應力計算
通常臺灣所用的繫材容許拉例如下
螺桿 

W3/8”(3分)，有效斷面積0.503 cm2 
容許拉力強度Ta = 2100 kg/支 

W5/16”(2分5厘)，有效斷面積0.34 cm2 
容許拉力強度Ta = 1400 kg/支 

W1/2"(4分)，有效斷面積0.806 cm2
 容許拉力強度Ta = 2800 kg/支 

鐵線(僅供參考) 
8番單線拉力約 175 kg 
10番單線拉力約 140 kg 
12番單線拉力約 110 kg 
(鐵線由於是一繫結處有2條要*2)

本次計算採用W5/16的螺桿
螺桿上下左右間距是40cm
受拉力ft=P*@*@=0.46*40*40=736kg > 1400 kg 檢核OK!

透過以上的計算就可以評估模板的穩定性
如果是小體積的組模
也曾經看過廠商把鐵絲綁在牆筋上
這時候就只有2層模
上面的計算 就直接算到第2層後，然後算繫材就可以了
不過個人不推薦2層模的組立方式
另外也常在工地看到有人把螺桿直接鎖在襯板上
這都是不OK的做法
這樣的鎖法 螺桿的拉力也會回饋到襯板 增加襯板的負擔
所以不建議這種錯誤的施工方式

※另外有空也可以看看技師報對於三層模跟四層模的看法
   http://etimes.twce.org.tw/%E7%B5%90%E6%A7%8B%E8%A8%AD%E8%A8%88/1480-%E6%B7%B7%E5%87%9D%E5%9C%9F%E5%B7%A5%E7%A8%8B%E6%A8%A1%E6%9D%BF%E8%A8%AD%E8%A8%88%E6%8A%80%E8%A1%93%E6%8E%A2%E8%A8%8E.html

◎參考文獻
http://www.twce.org.tw/info/%E6%8A%80%E5%B8%AB%E5%A0%B1/387-2-2.htm
https://blogs.yahoo.co.jp/okform2/63062992.html